vamoa haber si no te lias tu solo.

la fuente no consume 350 w, sera el monitor el que consuma esa potencia (W).

la fuente de alimentacion te suministrara X amperios o X volamperios.

entonces si tu monitor consume 350w eso es lo que consume.
para conectar la xbox a otra fuente de alimentacion, tendras que saber que tension trabaja, y el consumo que tiene. la tension en voltios (V) y la intensidad en amperios (A), con esos datos podras conectar la xbox.
otro dato a tener en cuenta es si trabaja con una sola tension o por lo contrario trabaja con varias tensiones (eso te lo tendra que postear alguien que ya la tega conectada).